听到舞台上,范江和纪江两人的交谈声。
一个说对方的题目有问题,自己解不了。
一个说对方解不了题,却故作高深。
这把舞台下方的几百号人,全部都给看懵了。
不过!
他们当中95%的人,都选择了相信纪江。
毕竟人家,可是奥数国家队的队长。
应该不会拿一道有问题的奥数题,来考教别人。
而当纪江说出。
这道题目是他的养父兼恩师,林兆生教授亲自出的题目后。
现场。
几乎所有的人,都选择了相信纪江。
因为林兆生教授的名字!
在数学界,那可是泰山北斗般的存在!
“呵呵,是吗?”
“林教授出的题目,就不会有错了?”
当范江说出这句话后,现场顿时一片哗然。
精英中学几乎所有师生和校领导,都不禁皱起了眉头。
“你,居然敢质疑林教授?”
“你,凭什么质疑林教授?”
深感震惊的纪江,接连开口说了两句话。
舞台下方的几百号人,此时都感觉有些丢人。
因为范江只是一个高一学生而已。
就算那道奥数题答不上来,也不该装腔作势提出质疑的。
毕竟!
那可是林教授啊!
看见在场所有人的反应,范江也不说话。
他来到显示屏前。
指着上面的题目,开始解答了起来。
【双曲线C的两个焦点为F1、F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线与C交于M、N两点,且cos∠F1NF2=3/5,求C的离心率?】
“首先,这道题考查的是双曲线的标准方程、简单几何性质、直线与双曲线的位置关系及正余弦定理。”
听到范江的话。
在场的高三学生和数学老师,还有奥数国家队的队员都点了点头。
因为范江说的没错,他们看题意也得知了这个思路。
“我为什么会说,这道题目有问题呢。”
“那是因为,它有两个不同的答案。”
“题目中并没有交代清楚,直线与双曲线是交于两支,还是相交于左支!”
范江掷地有声的话语说到这里。
现场顿时一片议论声传来。
“不会吧,他这是要解题了?”
“不可能,范江同学就观察了两分钟而已,怎么可能这么快?”
“我倒是觉得,他胸有成竹的样子,不是在糊弄人。”
就在许多人小声交谈着的时候。
范江问现场的老师,要来了一块写字板。
把写字板放在架子上后。
范江用记号笔,开始列出了图形和方程式。
“我们先看第一种情况:就像我这张图上画的一样,直线与双曲线交于两支。”
“为了写起来方便,我们设∠F2F1N=α,∠F1NF2=θ,于是cosθ=3/5,则sinθ=4/5。”
“由于圆D的直径为双曲线的实轴,所以圆D的半径为a,又直线与圆相切,连接圆心和切点,则sinα=a/c。”
“那么,在△F1NF2中,由正弦定理可以计算得到|NF2|=5a/2,此时|NF1|=9a/2。”
“接着,再用余弦定理就可以求出13a^2=4c^2,从而计算出离心率e=√ ̄13/2。”
当范江解出了第一种答案后,现场顿时一片哗然!
就连纪江和几位奥数国家队的队员。
看向范江的眼神,都充满了一副不可置信的神色!
因为他的这套解题思路,正是纪江自己研究出来的那一套。
在帝都的时候。
纪江就是靠着这个,震慑了他们所有的队员。
然而!
这还没完。
范江没有给他们喘息的机会,继续开口说了起来。
“而这第二种情况:就像我现在画的图形一样,直线与双曲线交于左支。”
“按照刚才第一种情况初始的算法,可得|NF2|=5a/2。”
“但是,此时的|NF1|因为相交点的不同,所以|NF1|=a/2。”
“再用余弦定理,可以得到5a^2=4c^2,从而得到e的值e=√ ̄5/2。”
范江解完题后,把笔放在了写字板上。
一道题目,两种清晰的解题思路和答案。
通过现场几十块巨大的显示屏,传递到了所有人的眼前。
现场鸦雀无声,都给范江的举动震撼到了!
“所以,这位纪江纪队长,哦不,是纪副队长!”
“你还觉得这道题目,没有问题吗?”
范江说完后。
拉着一旁目瞪口呆的林妙妙,朝出口处走去。
他要教训一下,这个不知好歹的女孩。
舞台上。
只剩下了纪江孤零零的一个声音。
此刻他的脸上,写满了不可思议。
只见纪江如疯魔了一样。
在现场,又找来了一块写字板。
接过记号笔后,开始在上面计算了起来。
足足五分钟后。
他颓废的放下了手中的笔,默默的掏出了手机。
拨通了远在帝都,林教授的号码!